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开通建设银行手机银行短信通知业务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机上的建设银行APP，输入登录密码进行登录。
2、在主页面选择右上角的加号图标，进入消息页面。
3、在消息页面选择右上角的消息服务定制功能。
4、在定制页面选择自己想要定制的服务类型，例如储蓄账户变动通知服务。
5、选择想要定制短信通知的账户并点击下一步按钮。
6、在弹出的页面中勾选短信通知服务协议并点击确定按钮。
7、输入手机号码并勾选短信通知服务绑定的账户信息无误后点击获取验证码按钮，输入验证码后点击绑定按钮即可成功开通短信通知服务。
也可以通过手机银行的搜索功能来开通短信通知服务，步骤如下：
1、登录手机银行后，在首页点击搜索栏。
2、输入“短信通知”，点击“龙卡短信通服务”。
3、点击下方的“立即开通”，进入页面填写相关信息后即可完成开通。
需要注意的是，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体金额和支付方式可能会因地区和账户类型而有所不同，以上方法仅供参考，如有疑问可咨询建设银行客服获取更多帮助。